∫ (12e^t+7t)dt କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମଷ୍ଟିକୁ ପଦରେ ପଦ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

ଫଳାଫଳ ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ ସାଧାରଣ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ର ସାରଣୀରୁ \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t}କୁ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ।

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int t\mathrm{d}tକୁ \frac{t^{2}}{2}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। 7 କୁ \frac{t^{2}}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

ଯଦି F\left(t\right), f\left(t\right)ର ଏକ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ଅଟେ, ତେବେ f\left(t\right)ର ସମସ୍ତ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ F\left(t\right)+C ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି। ତେଣୁ ଫଳାଫଳରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ସ୍ଥିରାଙ୍କ C\in \mathrm{R}କୁ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ।

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

w.r.t. t ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$7t+12e^{t}$$