∫ (-7sqrt{x}+5sqrt[4]{x}) wrt x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int ( - 7 \sqrt { x } + 5 \sqrt[ 4 ] { x } ) d x$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମଷ୍ଟିକୁ ପଦରେ ପଦ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ

$$\int -7\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$-7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

x^{\frac{1}{2}} ଭାବରେ \sqrt{x} ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ. ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। ସରଳୀକୃତ କରିବା. -7 କୁ \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

x^{\frac{1}{4}} ଭାବରେ \sqrt[4]{x} ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ. ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। ସରଳୀକୃତ କରିବା. 5 କୁ \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}$$

ଯଦି F\left(x\right), f\left(x\right)ର ଏକ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ଅଟେ, ତେବେ f\left(x\right)ର ସମସ୍ତ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ F\left(x\right)+C ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି। ତେଣୁ ଫଳାଫଳରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ସ୍ଥିରାଙ୍କ C\in \mathrm{R}କୁ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ।

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

w.r.t. x ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$-7\sqrt{x}+5\sqrt[4]{x}$$