∫ (x^2/2-2/x^2) wrt x=x^3/6+2/x+c କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) d x = \frac { x ^ { 3 } } { 6 } + \frac { 2 } { x } + c$$

c ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 6,x ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{3}+6\times 2+6xc$$

ସମାନ ଆଧାରର ପାୱାର୍‌ଗୁଡିକ ଗୁଣନ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକ ଯୋଡନ୍ତୁ. 4 ପାଇବାକୁ 1 ଏବଂ 3 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 2 ଏବଂ x^{2} ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି 2x^{2}. \frac{x^{2}}{2} କୁ \frac{x^{2}}{x^{2}} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. \frac{2}{x^{2}} କୁ \frac{2}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-\frac{2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

ଯେହେତୁ \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}} ଏବଂ \frac{2\times 2}{2x^{2}} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}-2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

x^{2}x^{2}-2\times 2 ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+12+6xc$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$x^{4}+12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}-12$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$6xc=Сx$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{6xc}{6x}=\frac{Сx}{6x}$$

6x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 6x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$c=\frac{Сx}{6x}$$

Сx କୁ 6x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$c=\frac{С}{6}$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$