∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମଷ୍ଟିକୁ ପଦରେ ପଦ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

t^{-\frac{1}{4}} ଭାବରେ \frac{1}{\sqrt[4]{t}} ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ. ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}tକୁ \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। ସରଳୀକୃତ କରିବା. 9 କୁ \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}tକୁ -\frac{1}{6t^{6}}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। 4 କୁ -\frac{1}{6t^{6}} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

ଯଦି F\left(t\right), f\left(t\right)ର ଏକ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ଅଟେ, ତେବେ f\left(t\right)ର ସମସ୍ତ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ F\left(t\right)+C ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି। ତେଣୁ ଫଳାଫଳରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ସ୍ଥିରାଙ୍କ C\in \mathrm{R}କୁ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ।

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

w.r.t. t ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$