∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}xକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

x^{-\frac{2}{3}} ଭାବରେ \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ. ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। ଘାତାଙ୍କୀରୁ ରାଡ଼ିକାଲ୍‍‌କୁ ସରଳୀକୃତ ଏବଂ ରୂପାନ୍ତର କରନ୍ତୁ।

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

ଯଦି F\left(x\right), f\left(x\right)ର ଏକ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ଅଟେ, ତେବେ f\left(x\right)ର ସମସ୍ତ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ F\left(x\right)+C ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି। ତେଣୁ ଫଳାଫଳରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ସ୍ଥିରାଙ୍କ C\in \mathrm{R}କୁ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ।

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

w.r.t. x ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$