∫ 18x^3+33x^2-40x-75/3x+5 wrt x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int \frac { 18 x ^ { 3 } + 33 x ^ { 2 } - 40 x - 75 } { 3 x + 5 } d x$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x+С$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\frac{18x^{3}+33x^{2}-40x-75}{3x+5} ରେ ପୂର୍ବରୁ ଗୁଣକ ବାହାରି ନଥିବା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ.

$$\int \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+5\right)^{2}}{3x+5}\mathrm{d}x$$

ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରରେ 3x+5 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\int \left(2x-3\right)\left(3x+5\right)\mathrm{d}x$$

ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ.

$$\int 6x^{2}+x-15\mathrm{d}x$$

ସମଷ୍ଟିକୁ ପଦରେ ପଦ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x^{2}\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{3}}{3}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। 6 କୁ \frac{x^{3}}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{2}}{2}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ।

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

ସାଧାରଣ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ ନିୟମର ସାରଣୀ \int a\mathrm{d}x=ax ବ୍ୟବହାର କରି -15ର ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଖୋଜନ୍ତୁ।

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x$$

ଯଦି F\left(x\right), f\left(x\right)ର ଏକ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ଅଟେ, ତେବେ f\left(x\right)ର ସମସ୍ତ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ F\left(x\right)+C ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି। ତେଣୁ ଫଳାଫଳରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ସ୍ଥିରାଙ୍କ C\in \mathrm{R}କୁ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ।

$$-15x+\frac{x^{2}}{2}+2x^{3}+С$$

w.r.t. x ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$6x^{2}+x-15$$