∫ 1/1+tanxdu କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସାଧାରଣ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ ନିୟମର ସାରଣୀ \int a\mathrm{d}u=au ବ୍ୟବହାର କରି \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}ର ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଖୋଜନ୍ତୁ।

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

ଯଦି F\left(u\right), f\left(u\right)ର ଏକ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ଅଟେ, ତେବେ f\left(u\right)ର ସମସ୍ତ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ F\left(u\right)+C ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି। ତେଣୁ ଫଳାଫଳରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ସ୍ଥିରାଙ୍କ C\in \mathrm{R}କୁ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ।

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

w.r.t. x ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$