d/dxleft(x/x+frac{y{x}}right) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ x }{ x+ \frac{ y }{ x } } \right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{2xy}{\left(x^{2}+y\right)^{2}}$$

କୋସେଣ୍ଟ ପାଇଁ ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍‌ଯୋଗ୍ୟ ଫଙ୍କସନ୍‌ ପାଇଁ, ଦୁଇଟି ଫଙ୍କସନ୍‌ର କୋସେଣ୍ଟର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି ଲବର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ର ହର ଗୁଣା ବିଯୁକ୍ତ ହରର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ର ଲବ ଗୁଣା, ସମସ୍ତ ବର୍ଗଯୁକ୍ତ ହର ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜିତ.

$$\frac{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+y\times \frac{1}{x})}{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

ଏକ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି ଏହାର ପଦଗୁଡିକର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ଗୁଡିକର ଯୋଗଫଳ. କୌଣସି ସ୍ଥିରାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି 0. ax^{n} ର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)x^{1-1}-x^{1}\left(x^{1-1}-yx^{-1-1}\right)}{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)x^{0}-x^{1}\left(x^{0}+\left(-y\right)x^{-2}\right)}{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

x^{1}+y\times \frac{1}{x} କୁ x^{0} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{1}x^{0}+y\times \frac{1}{x}x^{0}-x^{1}\left(x^{0}+\left(-y\right)x^{-2}\right)}{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

x^{1} କୁ x^{0}+\left(-y\right)x^{-2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{1}x^{0}+y\times \frac{1}{x}x^{0}-\left(x^{1}x^{0}+x^{1}\left(-y\right)x^{-2}\right)}{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

ସମାନ ଆଧାର ବା ବେସ୍‌ର ପାୱାର୍ଡକୁ ଗୁଣନ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{1}+y\times \frac{1}{x}-\left(x^{1}+\left(-y\right)x^{1-2}\right)}{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{x^{1}+y\times \frac{1}{x}-\left(x^{1}+\left(-y\right)\times \frac{1}{x}\right)}{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2y\times \frac{1}{x}}{\left(x^{1}+y\times \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

ଯେ କୌଣସି ପଦ t, t^{1}=t ପାଇଁ.

$$\frac{2y\times \frac{1}{x}}{\left(x+y\times \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

w.r.t. x ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$\frac{2y\left(y-3x^{2}\right)}{\left(x^{2}+y\right)^{3}}$$