x-7/x-1+2x-6/2x-1=1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ x-7 }{ x-1 } + \frac{ 2x-6 }{ 2x-1 } = 1$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{19}+5\approx 9.358898944$$

$$x=5-\sqrt{19}\approx 0.641101056$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ \frac{1}{2},1 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-1\right)\left(2x-1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x-1,2x-1 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(2x-1\right)\left(x-7\right)+\left(x-1\right)\left(2x-6\right)=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

2x-1 କୁ x-7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-15x+7+\left(x-1\right)\left(2x-6\right)=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

x-1 କୁ 2x-6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-15x+7+2x^{2}-8x+6=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

4x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ 2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-15x+7-8x+6=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

-23x ପାଇବାକୁ -15x ଏବଂ -8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-23x+7+6=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

13 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 7 ଏବଂ 6 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-23x+13=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

x-1 କୁ 2x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-23x+13=2x^{2}-3x+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-23x+13-2x^{2}=-3x+1$$

2x^{2} ପାଇବାକୁ 4x^{2} ଏବଂ -2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-23x+13=-3x+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 3x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-23x+13+3x=1$$

-20x ପାଇବାକୁ -23x ଏବଂ 3x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-20x+13=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-20x+13-1=0$$

12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 13 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-20x+12=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ -20, ଏବଂ c ପାଇଁ 12 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 କୁ 12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-96}}{2\times 2}$$

400 କୁ -96 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{304}}{2\times 2}$$

304 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{19}}{2\times 2}$$

-20 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{19}}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{20±4\sqrt{19}}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{20±4\sqrt{19}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 20 କୁ 4\sqrt{19} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+20}{4}$$

20+4\sqrt{19} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{19}+5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{20±4\sqrt{19}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 20 ରୁ 4\sqrt{19} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{20-4\sqrt{19}}{4}$$

20-4\sqrt{19} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=5-\sqrt{19}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{19}+5 x=5-\sqrt{19}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ \frac{1}{2},1 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-1\right)\left(2x-1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x-1,2x-1 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(2x-1\right)\left(x-7\right)+\left(x-1\right)\left(2x-6\right)=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

2x-1 କୁ x-7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-15x+7+\left(x-1\right)\left(2x-6\right)=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

x-1 କୁ 2x-6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-15x+7+2x^{2}-8x+6=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

4x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ 2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-15x+7-8x+6=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

-23x ପାଇବାକୁ -15x ଏବଂ -8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-23x+7+6=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

13 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 7 ଏବଂ 6 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-23x+13=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

x-1 କୁ 2x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-23x+13=2x^{2}-3x+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-23x+13-2x^{2}=-3x+1$$

2x^{2} ପାଇବାକୁ 4x^{2} ଏବଂ -2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-23x+13=-3x+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 3x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-23x+13+3x=1$$

-20x ପାଇବାକୁ -23x ଏବଂ 3x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-20x+13=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 13 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-20x=1-13$$

-12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 13 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-20x=-12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{12}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

-20 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x=-\frac{12}{2}$$

-12 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x=-6$$

-5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -10 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -5 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-6+\left(-5\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -5.

$$x^{2}-10x+25=-6+25$$

-6 କୁ 25 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x+25=19$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-10x+25. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-5\right)^{2}=19$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-5=\sqrt{19} x-5=-\sqrt{19}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{19}+5 x=5-\sqrt{19}$$