x+z/x-z-x-z/x+z=z(2x^2+zy)/x^2-z^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ x+z }{ x-z } - \frac{ x-z }{ x+z } = \frac{ z(2 { x }^{ 2 } +zy) }{ { x }^{ 2 } - { z }^{ 2 } }$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }x\neq z\text{ and }x\neq -z\\y\in \mathrm{C}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-z\right)\left(-x-z\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x-z,x+z,x^{2}-z^{2} ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x-z କୁ x+z ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x+z କୁ x-z ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x^{2}+2xz-z^{2} ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

0 ପାଇବାକୁ -x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-4xz ପାଇବାକୁ -2xz ଏବଂ -2xz ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

0 ପାଇବାକୁ -z^{2} ଏବଂ z^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-z କୁ 2x^{2}+zy ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2zx^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -z^{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

-z^{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -z^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

2xz\left(-2+x\right) କୁ -z^{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }|x|\neq |z|\\y\in \mathrm{R}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-z\right)\left(-x-z\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x-z,x+z,x^{2}-z^{2} ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x-z କୁ x+z ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x+z କୁ x-z ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-x^{2}+2xz-z^{2} ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

0 ପାଇବାକୁ -x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-4xz ପାଇବାକୁ -2xz ଏବଂ -2xz ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

0 ପାଇବାକୁ -z^{2} ଏବଂ z^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

-z କୁ 2x^{2}+zy ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2zx^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -z^{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

-z^{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -z^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

2xz\left(-2+x\right) କୁ -z^{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4-2yz}}{2}+1\text{, }&\left(z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\right)\text{ or }\left(z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }y\neq -2\text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)<\pi \right)\text{ or }\left(arg(2-y)\geq \pi \text{ and }y\neq 2\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\right)\text{ or }\left(arg(2-y)\geq \pi \text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)<\pi \right)\\x=-\frac{\sqrt{4-2yz}}{2}+1\text{, }&\left(z\neq 0\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}+2\text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq 1\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq 1\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq 1\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }z\neq 1\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }arg(-\frac{y}{2}-1)\geq \pi \text{ and }y\neq -2\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }z\neq -1\right)\text{ or }\left(z\neq 0\text{ and }y\neq 2\text{ and }arg(y-2)\geq \pi \text{ and }z\neq -\frac{y}{2}-2\text{ and }y\neq -2\right)\\x\neq 0\text{, }&z=0\end{matrix}\right.$$