x+4left(2+4/xright)/2x=25 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ x+4 \left( 2+ \frac{ 4 }{ x } \right) }{ 2x } = 25$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}\approx 0.658862679$$

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}\approx -0.495597372$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x+4\left(2+\frac{4}{x}\right)=50x$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 2 କୁ \frac{x}{x} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x+4\left(\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}\right)=50x$$

ଯେହେତୁ \frac{2x}{x} ଏବଂ \frac{4}{x} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x+4\times \frac{2x+4}{x}=50x$$

4\times \frac{2x+4}{x} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$x+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. x କୁ \frac{x}{x} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{xx}{x}+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

ଯେହେତୁ \frac{xx}{x} ଏବଂ \frac{4\left(2x+4\right)}{x} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{xx+4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

xx+4\left(2x+4\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}=50x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 50x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}-50x=0$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. -50x କୁ \frac{x}{x} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}+\frac{-50xx}{x}=0$$

ଯେହେତୁ \frac{x^{2}+8x+16}{x} ଏବଂ \frac{-50xx}{x} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50xx}{x}=0$$

x^{2}+8x+16-50xx ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50x^{2}}{x}=0$$

x^{2}+8x+16-50x^{2}ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-49x^{2}+8x+16}{x}=0$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-49x^{2}+8x+16=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -49, b ପାଇଁ 8, ଏବଂ c ପାଇଁ 16 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-49\right)\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

ବର୍ଗ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-49\right)\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

-4 କୁ -49 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+196\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

196 କୁ 16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3136}}{2\left(-49\right)}$$

64 କୁ 3136 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3200}}{2\left(-49\right)}$$

3200 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{2\left(-49\right)}$$

2 କୁ -49 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 କୁ 40\sqrt{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{40\sqrt{2}-8}{-98}$$

-8+40\sqrt{2} କୁ -98 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 ରୁ 40\sqrt{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-40\sqrt{2}-8}{-98}$$

-8-40\sqrt{2} କୁ -98 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49} x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x+4\left(2+\frac{4}{x}\right)=50x$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 2 କୁ \frac{x}{x} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x+4\left(\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}\right)=50x$$

ଯେହେତୁ \frac{2x}{x} ଏବଂ \frac{4}{x} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x+4\times \frac{2x+4}{x}=50x$$

4\times \frac{2x+4}{x} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$x+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. x କୁ \frac{x}{x} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{xx}{x}+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

ଯେହେତୁ \frac{xx}{x} ଏବଂ \frac{4\left(2x+4\right)}{x} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{xx+4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

xx+4\left(2x+4\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}=50x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 50x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}-50x=0$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. -50x କୁ \frac{x}{x} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}+\frac{-50xx}{x}=0$$

ଯେହେତୁ \frac{x^{2}+8x+16}{x} ଏବଂ \frac{-50xx}{x} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50xx}{x}=0$$

x^{2}+8x+16-50xx ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50x^{2}}{x}=0$$

x^{2}+8x+16-50x^{2}ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-49x^{2}+8x+16}{x}=0$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-49x^{2}+8x+16=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-49x^{2}+8x=-16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -49 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-49x^{2}+8x}{-49}=-\frac{16}{-49}$$

-49 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -49 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{8}{-49}x=-\frac{16}{-49}$$

8 କୁ -49 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x=-\frac{16}{-49}$$

-16 କୁ -49 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x=\frac{16}{49}$$

-\frac{4}{49} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{8}{49} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{4}{49} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\left(-\frac{4}{49}\right)^{2}=\frac{16}{49}+\left(-\frac{4}{49}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{4}{49} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=\frac{16}{49}+\frac{16}{2401}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{16}{2401} ସହିତ \frac{16}{49} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=\frac{800}{2401}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{4}{49}\right)^{2}=\frac{800}{2401}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{800}{2401}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{4}{49}=\frac{20\sqrt{2}}{49} x-\frac{4}{49}=-\frac{20\sqrt{2}}{49}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{4}{49} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49} x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}$$