x+27/2=sqrt{27*x}+6 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ x+27 }{ 2 } = \sqrt{ 27 \times x } +6$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=75$$

$$x=3$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x+27}{2}-6=\sqrt{27x}$$

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x+27-12=2\sqrt{27x}$$

15 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 27 ଏବଂ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x+15=2\sqrt{27x}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x+15\right)^{2}=\left(2\sqrt{27x}\right)^{2}$$

\left(x+15\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+30x+225=\left(2\sqrt{27x}\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(2\sqrt{27x}\right)^{2}.

$$x^{2}+30x+225=2^{2}\left(\sqrt{27x}\right)^{2}$$

2 ର 2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+30x+225=4\left(\sqrt{27x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{27x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 27x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+30x+225=4\times 27x$$

108 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 27 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+30x+225=108x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 108x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+30x+225-108x=0$$

-78x ପାଇବାକୁ 30x ଏବଂ -108x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-78x+225=0$$

ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ସୂତ୍ର x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ବ୍ୟବହାର କରି x^{2}-78x+225 ର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-78 ab=225$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 225 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -78 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-75 b=-3$$

ପ୍ରାପ୍ତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି \left(x+a\right)\left(x+b\right) ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x-75\right)\left(x-3\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-75=0 ଏବଂ x-3=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=75 x=3$$

ସମୀକରଣ \frac{x+27}{2}=\sqrt{27x}+6 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 75 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{75+27}{2}=\sqrt{27\times 75}+6$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=75 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$51=51$$

ସମୀକରଣ \frac{x+27}{2}=\sqrt{27x}+6 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3+27}{2}=\sqrt{27\times 3}+6$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=3 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$15=15$$

x+15=2\sqrt{27x} ର ସମସ୍ତ ସମାଧାନ ତାଲିକା.

$$x=75 x=3$$