x+2/x-x/x+2=3/2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ x+2 }{ x } - \frac{ x }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=2$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -2,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2x\left(x+2\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x,x+2,2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(2x+4\right)\left(x+2\right)-2xx=3x\left(x+2\right)$$

2x+4 କୁ x+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+8x+8-2xx=3x\left(x+2\right)$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x\left(x+2\right)$$

3x କୁ x+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x^{2}+6x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}-3x^{2}=6x$$

-x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ -3x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}=6x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}-6x=0$$

2x ପାଇବାକୁ 8x ଏବଂ -6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+2x+8-2x^{2}=0$$

-3x^{2} ପାଇବାକୁ -x^{2} ଏବଂ -2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}+2x+8=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -3x^{2}+ax+bx+8 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=2 ab=-3\times 8=-24$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -24 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 2 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=6 b=-4$$

\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-4x+8\right) ଭାବରେ -3x^{2}+2x+8 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 3x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 4 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ -x+2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+4\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, -x+2=0 ଏବଂ 3x+4=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -2,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2x\left(x+2\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x,x+2,2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(2x+4\right)\left(x+2\right)-2xx=3x\left(x+2\right)$$

2x+4 କୁ x+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+8x+8-2xx=3x\left(x+2\right)$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x\left(x+2\right)$$

3x କୁ x+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x^{2}+6x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}-3x^{2}=6x$$

-x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ -3x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}=6x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}-6x=0$$

2x ପାଇବାକୁ 8x ଏବଂ -6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+2x+8-2x^{2}=0$$

-3x^{2} ପାଇବାକୁ -x^{2} ଏବଂ -2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}+2x+8=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -3, b ପାଇଁ 2, ଏବଂ c ପାଇଁ 8 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

ବର୍ଗ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

-4 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

12 କୁ 8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-3\right)}$$

4 କୁ 96 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

100 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-3\right)}$$

2 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±10}{-6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-2±10}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 କୁ 10 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{8}{-6}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{8}{-6} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-2±10}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 ରୁ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\frac{4}{3} x=2$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -2,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2x\left(x+2\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x,x+2,2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(2x+4\right)\left(x+2\right)-2xx=3x\left(x+2\right)$$

2x+4 କୁ x+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+8x+8-2xx=3x\left(x+2\right)$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x\left(x+2\right)$$

3x କୁ x+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x^{2}+6x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}-3x^{2}=6x$$

-x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ -3x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}=6x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}-6x=0$$

2x ପାଇବାକୁ 8x ଏବଂ -6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+2x+8-2x^{2}=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-x^{2}+2x-2x^{2}=-8$$

-3x^{2} ପାଇବାକୁ -x^{2} ଏବଂ -2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}+2x=-8$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

-3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

2 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

-8 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

-\frac{1}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{2}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{1}{3} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{9} ସହିତ \frac{8}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$