x+1/x^2+1-1/2=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2\left(x^{2}+1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x^{2}+1,2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2 କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ -\frac{1}{2} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+1-x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ 2, ଏବଂ c ପାଇଁ 1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

8 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 କୁ 2\sqrt{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{2} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=1-\sqrt{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 ରୁ 2\sqrt{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{2} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{2}+1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2\left(x^{2}+1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x^{2}+1,2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2 କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ -\frac{1}{2} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+1-x^{2}=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$2x-x^{2}=-1$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-x^{2}+2x=-1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

2 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

-1 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2x=1$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

1 କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-2x+1=2$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-2x+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$