xleft(x+1right)/2=1923(x-1) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843.999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1.000520427$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

x କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

3846 କୁ x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3846x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

-3845x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ -3846x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 3846 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -3845, ଏବଂ c ପାଇଁ 3846 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

ବର୍ଗ -3845.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

-4 କୁ 3846 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

14784025 କୁ -15384 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

-3845 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 3845 କୁ \sqrt{14768641} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 3845 ରୁ \sqrt{14768641} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

x କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

3846 କୁ x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3846x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

-3845x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ -3846x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

-\frac{3845}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -3845 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{3845}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{3845}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

-3846 କୁ \frac{14784025}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{3845}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$