90/x+90-40/x+40=0.2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ 90 }{ x+90 } - \frac{ 40 }{ x+40 } =0.2$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=60$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -90,-40 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x+40\right)\left(x+90\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x+90,x+40 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x+40\right)\times 90-\left(x+90\right)\times 40=0.2\left(x+40\right)\left(x+90\right)$$

x+40 କୁ 90 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$90x+3600-\left(x+90\right)\times 40=0.2\left(x+40\right)\left(x+90\right)$$

x+90 କୁ 40 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$90x+3600-\left(40x+3600\right)=0.2\left(x+40\right)\left(x+90\right)$$

40x+3600 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$90x+3600-40x-3600=0.2\left(x+40\right)\left(x+90\right)$$

50x ପାଇବାକୁ 90x ଏବଂ -40x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$50x+3600-3600=0.2\left(x+40\right)\left(x+90\right)$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3600 ଏବଂ 3600 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$50x=0.2\left(x+40\right)\left(x+90\right)$$

0.2 କୁ x+40 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$50x=\left(0.2x+8\right)\left(x+90\right)$$

0.2x+8 କୁ x+90 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$50x=0.2x^{2}+26x+720$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 0.2x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$50x-0.2x^{2}=26x+720$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 26x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$50x-0.2x^{2}-26x=720$$

24x ପାଇବାକୁ 50x ଏବଂ -26x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$24x-0.2x^{2}=720$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 720 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$24x-0.2x^{2}-720=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-0.2x^{2}+24x-720=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -0.2, b ପାଇଁ 24, ଏବଂ c ପାଇଁ -720 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-0.2\right)\left(-720\right)}}{2\left(-0.2\right)}$$

ବର୍ଗ 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-0.2\right)\left(-720\right)}}{2\left(-0.2\right)}$$

-4 କୁ -0.2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+0.8\left(-720\right)}}{2\left(-0.2\right)}$$

0.8 କୁ -720 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\left(-0.2\right)}$$

576 କୁ -576 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\left(-0.2\right)}$$

0 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{24}{2\left(-0.2\right)}$$

2 କୁ -0.2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{24}{-0.4}$$

-0.4 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -24 କୁ ଗୁଣନ କରି -24 କୁ -0.4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=60$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -90,-40 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x+40\right)\left(x+90\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x+90,x+40 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x+40\right)\times 90-\left(x+90\right)\times 40=0.2\left(x+40\right)\left(x+90\right)$$

x+40 କୁ 90 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$90x+3600-\left(x+90\right)\times 40=0.2\left(x+40\right)\left(x+90\right)$$

x+90 କୁ 40 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$90x+3600-\left(40x+3600\right)=0.2\left(x+40\right)\left(x+90\right)$$

40x+3600 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$90x+3600-40x-3600=0.2\left(x+40\right)\left(x+90\right)$$

50x ପାଇବାକୁ 90x ଏବଂ -40x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$50x+3600-3600=0.2\left(x+40\right)\left(x+90\right)$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3600 ଏବଂ 3600 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$50x=0.2\left(x+40\right)\left(x+90\right)$$

0.2 କୁ x+40 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$50x=\left(0.2x+8\right)\left(x+90\right)$$

0.2x+8 କୁ x+90 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$50x=0.2x^{2}+26x+720$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 0.2x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$50x-0.2x^{2}=26x+720$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 26x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$50x-0.2x^{2}-26x=720$$

24x ପାଇବାକୁ 50x ଏବଂ -26x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$24x-0.2x^{2}=720$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-0.2x^{2}+24x=720$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-0.2x^{2}+24x}{-0.2}=\frac{720}{-0.2}$$

-0.2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -0.2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{24}{-0.2}x=\frac{720}{-0.2}$$

-0.2 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 24 କୁ ଗୁଣନ କରି 24 କୁ -0.2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-120x=\frac{720}{-0.2}$$

-0.2 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 720 କୁ ଗୁଣନ କରି 720 କୁ -0.2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-120x=-3600$$

-60 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -120 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -60 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-120x+\left(-60\right)^{2}=-3600+\left(-60\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -60.

$$x^{2}-120x+3600=-3600+3600$$

-3600 କୁ 3600 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-120x+3600=0$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-120x+3600. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-60\right)^{2}=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-60\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-60=0 x-60=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 60 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=60 x=60$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି. ସମାଧାନଗୁଡିକ ସମାନ ଅଛି.

$$x=60$$