8/x+2=17+x/12+x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ 8 }{ x+2 } = \frac{ 17+x }{ 12+x }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{3 \sqrt{41} - 11}{2} \approx 4.104686356$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2}\approx -15.104686356$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -12,-2 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x+2\right)\left(x+12\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x+2,12+x ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x+12\right)\times 8=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

x+12 କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$8x+96=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

x+2 କୁ 17+x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$8x+96=19x+x^{2}+34$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 19x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8x+96-19x=x^{2}+34$$

-11x ପାଇବାକୁ 8x ଏବଂ -19x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-11x+96=x^{2}+34$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-11x+96-x^{2}=34$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 34 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-11x+96-x^{2}-34=0$$

62 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 96 ଏବଂ 34 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-11x+62-x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-x^{2}-11x+62=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ -11, ଏବଂ c ପାଇଁ 62 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 62}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 62}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 62}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ 62 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+248}}{2\left(-1\right)}$$

121 କୁ 248 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{369}}{2\left(-1\right)}$$

369 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

-11 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 11.

$$x=\frac{11±3\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{11±3\sqrt{41}}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{11±3\sqrt{41}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 11 କୁ 3\sqrt{41} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{41}+11}{-2}$$

11+3\sqrt{41} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{11±3\sqrt{41}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 11 ରୁ 3\sqrt{41} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{11-3\sqrt{41}}{-2}$$

11-3\sqrt{41} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-11}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2} x=\frac{3\sqrt{41}-11}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -12,-2 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x+2\right)\left(x+12\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x+2,12+x ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x+12\right)\times 8=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

x+12 କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$8x+96=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

x+2 କୁ 17+x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$8x+96=19x+x^{2}+34$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 19x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8x+96-19x=x^{2}+34$$

-11x ପାଇବାକୁ 8x ଏବଂ -19x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-11x+96=x^{2}+34$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-11x+96-x^{2}=34$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 96 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-11x-x^{2}=34-96$$

-62 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 34 ଏବଂ 96 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-11x-x^{2}=-62$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-x^{2}-11x=-62$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=-\frac{62}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=-\frac{62}{-1}$$

-11 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+11x=-\frac{62}{-1}$$

-62 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+11x=62$$

\frac{11}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 11 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{11}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=62+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{11}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=62+\frac{121}{4}$$

62 କୁ \frac{121}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{369}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+11x+\frac{121}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{11}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2}$$