7x+3/5x-3=5x-3/x+3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ 7x+3 }{ 5x-3 } = \frac{ 5x-3 }{ x+3 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=3$$

$$x=0$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -3,\frac{3}{5} ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(5x-3\right)\left(x+3\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 5x-3,x+3 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)$$

\left(5x-3\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5x-3 ଏବଂ 5x-3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)^{2}$$

x+3 କୁ 7x+3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}+24x+9=\left(5x-3\right)^{2}$$

\left(5x-3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}+24x+9=25x^{2}-30x+9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 25x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}+24x+9-25x^{2}=-30x+9$$

-18x^{2} ପାଇବାକୁ 7x^{2} ଏବଂ -25x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-18x^{2}+24x+9=-30x+9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 30x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-18x^{2}+24x+9+30x=9$$

54x ପାଇବାକୁ 24x ଏବଂ 30x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-18x^{2}+54x+9=9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-18x^{2}+54x+9-9=0$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-18x^{2}+54x=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -18, b ପାଇଁ 54, ଏବଂ c ପାଇଁ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}}}{2\left(-18\right)}$$

54^{2} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-54±54}{2\left(-18\right)}$$

2 କୁ -18 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-54±54}{-36}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-54±54}{-36} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -54 କୁ 54 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0}{-36}$$

0 କୁ -36 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=0$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-54±54}{-36} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -54 ରୁ 54 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{108}{-36}$$

-108 କୁ -36 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=0 x=3$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -3,\frac{3}{5} ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(5x-3\right)\left(x+3\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 5x-3,x+3 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)$$

\left(5x-3\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5x-3 ଏବଂ 5x-3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)^{2}$$

x+3 କୁ 7x+3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}+24x+9=\left(5x-3\right)^{2}$$

\left(5x-3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}+24x+9=25x^{2}-30x+9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 25x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}+24x+9-25x^{2}=-30x+9$$

-18x^{2} ପାଇବାକୁ 7x^{2} ଏବଂ -25x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-18x^{2}+24x+9=-30x+9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 30x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-18x^{2}+24x+9+30x=9$$

54x ପାଇବାକୁ 24x ଏବଂ 30x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-18x^{2}+54x+9=9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-18x^{2}+54x=9-9$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-18x^{2}+54x=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-18x^{2}+54x}{-18}=\frac{0}{-18}$$

-18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -18 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{54}{-18}x=\frac{0}{-18}$$

54 କୁ -18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-18}$$

0 କୁ -18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x=0$$

-\frac{3}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -3 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{3}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{3}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{3}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=3 x=0$$