5/8x^2-7.5x+1=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ 5 }{ 8 } { x }^{ 2 } -7.5x+1 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{2\sqrt{215}}{5}+6\approx 11.865151319$$

$$x=-\frac{2\sqrt{215}}{5}+6\approx 0.134848681$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{5}{8}x^{2}-7.5x+1=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ \frac{5}{8}, b ପାଇଁ -7.5, ଏବଂ c ପାଇଁ 1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-7.5\right)±\sqrt{\left(-7.5\right)^{2}-4\times \frac{5}{8}}}{2\times \frac{5}{8}}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -7.5 ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-7.5\right)±\sqrt{56.25-4\times \frac{5}{8}}}{2\times \frac{5}{8}}$$

-4 କୁ \frac{5}{8} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-7.5\right)±\sqrt{56.25-\frac{5}{2}}}{2\times \frac{5}{8}}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{5}{2} ସହିତ 56.25 ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=\frac{-\left(-7.5\right)±\sqrt{\frac{215}{4}}}{2\times \frac{5}{8}}$$

\frac{215}{4} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-7.5\right)±\frac{\sqrt{215}}{2}}{2\times \frac{5}{8}}$$

-7.5 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 7.5.

$$x=\frac{7.5±\frac{\sqrt{215}}{2}}{2\times \frac{5}{8}}$$

2 କୁ \frac{5}{8} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7.5±\frac{\sqrt{215}}{2}}{\frac{5}{4}}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{7.5±\frac{\sqrt{215}}{2}}{\frac{5}{4}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 7.5 କୁ \frac{\sqrt{215}}{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{215}+15}{\frac{5}{4}\times 2}$$

\frac{5}{4} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{15+\sqrt{215}}{2} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{15+\sqrt{215}}{2} କୁ \frac{5}{4} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{215}}{5}+6$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{7.5±\frac{\sqrt{215}}{2}}{\frac{5}{4}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 7.5 ରୁ \frac{\sqrt{215}}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{15-\sqrt{215}}{\frac{5}{4}\times 2}$$

\frac{5}{4} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{15-\sqrt{215}}{2} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{15-\sqrt{215}}{2} କୁ \frac{5}{4} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{2\sqrt{215}}{5}+6$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{2\sqrt{215}}{5}+6 x=-\frac{2\sqrt{215}}{5}+6$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$\frac{5}{8}x^{2}-7.5x+1=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5}{8}x^{2}-7.5x+1-1=-1$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 1 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$\frac{5}{8}x^{2}-7.5x=-1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \frac{5}{8} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{\frac{5}{8}x^{2}-7.5x}{\frac{5}{8}}=-\frac{1}{\frac{5}{8}}$$

\frac{5}{8} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା \frac{5}{8} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{7.5}{\frac{5}{8}}\right)x=-\frac{1}{\frac{5}{8}}$$

\frac{5}{8} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -7.5 କୁ ଗୁଣନ କରି -7.5 କୁ \frac{5}{8} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-12x=-\frac{1}{\frac{5}{8}}$$

\frac{5}{8} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -1 କୁ ଗୁଣନ କରି -1 କୁ \frac{5}{8} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-12x=-\frac{8}{5}$$

-6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -12 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -6 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-6\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -6.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{8}{5}+36$$

-\frac{8}{5} କୁ 36 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-12x+36=\frac{172}{5}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-12x+36. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{172}{5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{5}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-6=\frac{2\sqrt{215}}{5} x-6=-\frac{2\sqrt{215}}{5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 6 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{215}}{5}+6 x=-\frac{2\sqrt{215}}{5}+6$$