5/4x^2-1/2x+025-65^2=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 0 ଏବଂ 25 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

2 ର 65 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4225 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ \frac{5}{4}, b ପାଇଁ -\frac{1}{2}, ଏବଂ c ପାଇଁ -4225 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-4 କୁ \frac{5}{4} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-5 କୁ -4225 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{1}{4} କୁ 21125 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

\frac{84501}{4} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} ର ବିପରୀତ ହେଉଛି \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

2 କୁ \frac{5}{4} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. \frac{1}{2} କୁ \frac{3\sqrt{9389}}{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} କୁ \frac{5}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. \frac{1}{2} ରୁ \frac{3\sqrt{9389}}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} କୁ \frac{5}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 0 ଏବଂ 25 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

2 ର 65 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4225 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 4225 ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \frac{5}{4} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା \frac{5}{4} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{2} କୁ ଗୁଣନ କରି -\frac{1}{2} କୁ \frac{5}{4} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

\frac{5}{4} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 4225 କୁ ଗୁଣନ କରି 4225 କୁ \frac{5}{4} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

-\frac{1}{5} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{2}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{1}{5} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{5} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

3380 କୁ \frac{1}{25} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$