x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ
x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087
x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087
ଗ୍ରାଫ୍
କ୍ୱିଜ୍
Quadratic Equation
5 ଟି ପ୍ରଶ୍ନ ଏହି ପରି ଅଟେ:
\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3
ଅଂଶୀଦାର
କ୍ଲିପ୍ ବୋର୍ଡ଼ରେ ନକଲ କରାଯାଇଛି
\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)
ଭାରିଏବୁଲ୍ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -\frac{1}{2},\frac{3}{4} ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 2x+1,4x-3 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.
\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)
\left(4x-3\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4x-3 ଏବଂ 4x-3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)
\left(4x-3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)
3 କୁ 4x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9
12x-9 କୁ 2x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 24x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 6x ଯୋଡନ୍ତୁ.
16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 9 ଯୋଡନ୍ତୁ.
16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0
-10 କୁ 2x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0
-20x-10 କୁ 2x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0
-24x^{2} ପାଇବାକୁ 16x^{2} ଏବଂ -40x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0
19 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 10 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.
-48x^{2}-24x+19+6x+9=0
-48x^{2} ପାଇବାକୁ -24x^{2} ଏବଂ -24x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
-48x^{2}-18x+19+9=0
-18x ପାଇବାକୁ -24x ଏବଂ 6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
-48x^{2}-18x+28=0
28 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 19 ଏବଂ 9 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}
ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -48, b ପାଇଁ -18, ଏବଂ c ପାଇଁ 28 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}
ବର୍ଗ -18.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}
-4 କୁ -48 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}
192 କୁ 28 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}
324 କୁ 5376 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}
5700 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}
-18 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 18.
x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}
2 କୁ -48 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 18 କୁ 10\sqrt{57} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}
18+10\sqrt{57} କୁ -96 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 18 ରୁ 10\sqrt{57} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}
18-10\sqrt{57} କୁ -96 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)
ଭାରିଏବୁଲ୍ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -\frac{1}{2},\frac{3}{4} ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 2x+1,4x-3 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.
\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)
\left(4x-3\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4x-3 ଏବଂ 4x-3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)
\left(4x-3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)
3 କୁ 4x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9
12x-9 କୁ 2x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 24x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 6x ଯୋଡନ୍ତୁ.
16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9
-10 କୁ 2x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9
-20x-10 କୁ 2x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9
-24x^{2} ପାଇବାକୁ 16x^{2} ଏବଂ -40x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9
19 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 10 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.
-48x^{2}-24x+19+6x=-9
-48x^{2} ପାଇବାକୁ -24x^{2} ଏବଂ -24x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
-48x^{2}-18x+19=-9
-18x ପାଇବାକୁ -24x ଏବଂ 6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
-48x^{2}-18x=-9-19
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 19 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
-48x^{2}-18x=-28
-28 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -9 ଏବଂ 19 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -48 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}
-48 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -48 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍ କରିଥାଏ.
x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}
6 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-18}{-48} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.
x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}
4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-28}{-48} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.
x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}
\frac{3}{16} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{3}{8} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{3}{16} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.
x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}
ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{3}{16} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}
ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{9}{256} ସହିତ \frac{7}{12} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.
\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}
ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.
x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}
ସରଳୀକୃତ କରିବା.
x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{3}{16} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକ
ଚତୁଷ୍ପଦୀ ସମୀକରଣ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ତ୍ରିକୋଣମିତି
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ରୈଖିକ ସମୀକରଣ
y = 3x + 4
ବୀଜଗଣିତ
699 * 533
ମାଟ୍ରିକ୍ସ୍
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ସମକାଳୀନ ସମୀକରଣ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ବିଭେଦୀକରଣ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ସୀମାଗୁଡ଼ିକ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}