400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -20,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x\left(x+20\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x+20,x ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 400 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 80 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x ପାଇବାକୁ x\times 400 ଏବଂ x\times 160 ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 400 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 80 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20 କୁ 240 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x ପାଇବାକୁ 560x ଏବଂ 240x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x କୁ x+20 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 11x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 220x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x ପାଇବାକୁ 800x ଏବଂ -220x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -11x^{2}+ax+bx+4800 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -52800 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 580 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=660 b=-80$$

\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right) ଭାବରେ -11x^{2}+580x+4800 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 11x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 80 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ -x+60 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, -x+60=0 ଏବଂ 11x+80=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -20,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x\left(x+20\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x+20,x ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 400 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 80 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x ପାଇବାକୁ x\times 400 ଏବଂ x\times 160 ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 400 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 80 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20 କୁ 240 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x ପାଇବାକୁ 560x ଏବଂ 240x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x କୁ x+20 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 11x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 220x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x ପାଇବାକୁ 800x ଏବଂ -220x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -11, b ପାଇଁ 580, ଏବଂ c ପାଇଁ 4800 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

ବର୍ଗ 580.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

-4 କୁ -11 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

44 କୁ 4800 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

336400 କୁ 211200 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

2 କୁ -11 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-580±740}{-22} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -580 କୁ 740 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{160}{-22}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{160}{-22} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{80}{11}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-580±740}{-22} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -580 ରୁ 740 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

-1320 କୁ -22 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=60$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -20,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x\left(x+20\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x+20,x ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 400 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 80 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x ପାଇବାକୁ x\times 400 ଏବଂ x\times 160 ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 400 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 80 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20 କୁ 240 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x ପାଇବାକୁ 560x ଏବଂ 240x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11x କୁ x+20 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 11x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 220x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x ପାଇବାକୁ 800x ଏବଂ -220x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4800 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -11 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

-11 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -11 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

580 କୁ -11 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

-4800 କୁ -11 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

-\frac{290}{11} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{580}{11} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{290}{11} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{290}{11} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{84100}{121} ସହିତ \frac{4800}{11} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{290}{11} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$