400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ 0,20 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x\left(x-20\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x,x-20 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 କୁ 400 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 400 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

160 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 80 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 କୁ 160 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

560x ପାଇବାକୁ 400x ଏବଂ 160x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-11200 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -8000 ଏବଂ 3200 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 400 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

240 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 80 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

800x ପାଇବାକୁ 560x ଏବଂ x\times 240 ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

11x କୁ x-20 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 11x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 220x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

1020x ପାଇବାକୁ 800x ଏବଂ 220x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -11, b ପାଇଁ 1020, ଏବଂ c ପାଇଁ -11200 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

ବର୍ଗ 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-4 କୁ -11 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

44 କୁ -11200 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

1040400 କୁ -492800 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

2 କୁ -11 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1020±740}{-22} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1020 କୁ 740 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-280}{-22} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{140}{11}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1020±740}{-22} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1020 ରୁ 740 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

-1760 କୁ -22 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=80$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ 0,20 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x\left(x-20\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x,x-20 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 କୁ 400 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 400 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

160 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 80 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

x-20 କୁ 160 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

560x ପାଇବାକୁ 400x ଏବଂ 160x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

-11200 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -8000 ଏବଂ 3200 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

80 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 400 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

240 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 80 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

800x ପାଇବାକୁ 560x ଏବଂ x\times 240 ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

11x କୁ x-20 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 11x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 220x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

1020x ପାଇବାକୁ 800x ଏବଂ 220x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 11200 ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -11 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

-11 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -11 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

1020 କୁ -11 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

11200 କୁ -11 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

-\frac{510}{11} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{1020}{11} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{510}{11} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{510}{11} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{260100}{121} ସହିତ -\frac{11200}{11} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{510}{11} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$