4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ n ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -\frac{1}{7},\frac{1}{7} ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 14n-2,14n+2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n+1 କୁ 4.8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n-1 କୁ 20.8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

179.2n ପାଇବାକୁ 33.6n ଏବଂ 145.6n ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

-16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4.8 ଏବଂ 20.8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

0.6 କୁ 7n-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

4.2n-0.6 କୁ 7n+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 29.4n^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 0.6 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

-15.4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -16 ଏବଂ 0.6 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -29.4, b ପାଇଁ 179.2, ଏବଂ c ପାଇଁ -15.4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା 179.2 ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

-4 କୁ -29.4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

ଲବ ଯେତେ ଥର ରହିଛି ଲବ ସହିତ ଏବଂ ହର ଯେତେ ଥର ରହିଛି ହର ସହିତ ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା 117.6 କୁ -15.4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା -1811.04 ସହିତ 32112.64 ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

30301.6 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

2 କୁ -29.4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -179.2 କୁ \frac{14\sqrt{3865}}{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

-58.8 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} କୁ -58.8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -179.2 ରୁ \frac{14\sqrt{3865}}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

-58.8 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} କୁ -58.8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ n ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -\frac{1}{7},\frac{1}{7} ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 14n-2,14n+2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n+1 କୁ 4.8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n-1 କୁ 20.8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

179.2n ପାଇବାକୁ 33.6n ଏବଂ 145.6n ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

-16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4.8 ଏବଂ 20.8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

0.6 କୁ 7n-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

4.2n-0.6 କୁ 7n+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 29.4n^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 16 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

15.4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -0.6 ଏବଂ 16 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -29.4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -29.4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 179.2 କୁ ଗୁଣନ କରି 179.2 କୁ -29.4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 15.4 କୁ ଗୁଣନ କରି 15.4 କୁ -29.4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

-\frac{64}{21} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{128}{21} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{64}{21} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{64}{21} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{4096}{441} ସହିତ -\frac{11}{21} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

ଗୁଣନୀୟକ n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{64}{21} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$