3wleft(w+8right)+wleft(w-4right)/2-3=5-w^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ 3w \left( w+8 \right) +w \left( w-4 \right) }{ 2 } -3 = 5- { w }^{ 2 }$$

w ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w କୁ w+8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w କୁ w-4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} ପାଇବାକୁ 3w^{2} ଏବଂ w^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w ପାଇବାକୁ 24w ଏବଂ -4w ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -6 ଏବଂ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2w^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2} ପାଇବାକୁ 4w^{2} ଏବଂ 2w^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 3w^{2}+aw+bw-8 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -24 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 10 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-2 b=12$$

\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right) ଭାବରେ 3w^{2}+10w-8 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ w ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 4 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 3w-2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, 3w-2=0 ଏବଂ w+4=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w କୁ w+8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w କୁ w-4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} ପାଇବାକୁ 3w^{2} ଏବଂ w^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w ପାଇବାକୁ 24w ଏବଂ -4w ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -6 ଏବଂ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2w^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2} ପାଇବାକୁ 4w^{2} ଏବଂ 2w^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 6, b ପାଇଁ 20, ଏବଂ c ପାଇଁ -16 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

ବର୍ଗ 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-4 କୁ 6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-24 କୁ -16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

400 କୁ 384 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

2 କୁ 6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ w=\frac{-20±28}{12} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -20 କୁ 28 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$w=\frac{8}{12}$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{8}{12} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{2}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ w=\frac{-20±28}{12} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -20 ରୁ 28 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$w=-\frac{48}{12}$$

-48 କୁ 12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$w=-4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w କୁ w+8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w କୁ w-4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} ପାଇବାକୁ 3w^{2} ଏବଂ w^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w ପାଇବାକୁ 24w ଏବଂ -4w ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2w^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

6w^{2} ପାଇବାକୁ 4w^{2} ଏବଂ 2w^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 6 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 10 ଏବଂ 6 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6w^{2}+20w=16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{20}{6} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{16}{6} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

\frac{5}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{10}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{5}{3} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{5}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{25}{9} ସହିତ \frac{8}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

ଗୁଣନୀୟକ w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{5}{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$