3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0.790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2.275701915$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -2,-1 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x+1\right)\left(x+2\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

x+1 କୁ x+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

x^{2}+3x+2 କୁ 15 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 15x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 45x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-46x ପାଇବାକୁ -x ଏବଂ -45x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 30 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

-27 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 30 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -15, b ପାଇଁ -46, ଏବଂ c ପାଇଁ -27 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

ବର୍ଗ -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4 କୁ -15 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60 କୁ -27 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

2116 କୁ -1620 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

496 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

-46 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

2 କୁ -15 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 46 କୁ 4\sqrt{31} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

46+4\sqrt{31} କୁ -30 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 46 ରୁ 4\sqrt{31} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

46-4\sqrt{31} କୁ -30 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -2,-1 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x+1\right)\left(x+2\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

x+1 କୁ x+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

x^{2}+3x+2 କୁ 15 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 15x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 45x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

-46x ପାଇବାକୁ -x ଏବଂ -45x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

27 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 30 ଏବଂ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-46x-15x^{2}=27$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-15x^{2}-46x=27$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -15 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

-15 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -15 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

-46 କୁ -15 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

3 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{27}{-15} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

\frac{23}{15} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{46}{15} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{23}{15} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{23}{15} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{529}{225} ସହିତ -\frac{9}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{23}{15} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$