3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ n 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3n^{3} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, n^{3},3n^{2} ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

9 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

n କୁ n-4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

-2n ପାଇବାକୁ -4n ଏବଂ n\times 2 ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$9=n^{2}-2n$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$n^{2}-2n=9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n^{2}-2n-9=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -2, ଏବଂ c ପାଇଁ -9 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 କୁ -9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

4 କୁ 36 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-2 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2 କୁ 2\sqrt{10} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

2+2\sqrt{10} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\sqrt{10}+1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2 ରୁ 2\sqrt{10} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

2-2\sqrt{10} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=1-\sqrt{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ n 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3n^{3} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, n^{3},3n^{2} ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

9 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

n କୁ n-4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

-2n ପାଇବାକୁ -4n ଏବଂ n\times 2 ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$9=n^{2}-2n$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$n^{2}-2n=9$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

9 କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n^{2}-2n+1=10$$

ଗୁଣନୀୟକ n^{2}-2n+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$