2x/x-8+3x/x+5=51/6 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-31$$

$$x=40$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -5,8 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x-8,x+5,6 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x+30 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

12x+60 କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x-48 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

18x-144 କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30x^{2} ପାଇବାକୁ 12x^{2} ଏବଂ 18x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

-84x ପାଇବାକୁ 60x ଏବଂ -144x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ 6 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

31 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 30 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

x-8 କୁ x+5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

x^{2}-3x-40 କୁ 31 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 31x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

-x^{2} ପାଇବାକୁ 30x^{2} ଏବଂ -31x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 93x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

9x ପାଇବାକୁ -84x ଏବଂ 93x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 1240 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ 9, ଏବଂ c ପାଇଁ 1240 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ 1240 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

81 କୁ 4960 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

5041 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-9±71}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -9 କୁ 71 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{62}{-2}$$

62 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-31$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-9±71}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -9 ରୁ 71 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

-80 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=40$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-31 x=40$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -5,8 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x-8,x+5,6 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x+30 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

12x+60 କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

6x-48 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

18x-144 କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30x^{2} ପାଇବାକୁ 12x^{2} ଏବଂ 18x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

-84x ପାଇବାକୁ 60x ଏବଂ -144x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

30 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ 6 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

31 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 30 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

x-8 କୁ x+5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

x^{2}-3x-40 କୁ 31 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 31x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

-x^{2} ପାଇବାକୁ 30x^{2} ଏବଂ -31x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 93x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

9x ପାଇବାକୁ -84x ଏବଂ 93x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

9 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

-1240 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-9x=1240$$

-\frac{9}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -9 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{9}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{9}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

1240 କୁ \frac{81}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{9}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=40 x=-31$$