2200/100-x+15=22*100/67-x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=12$$

$$x=155$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ 67,100 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-100\right)\left(x-67\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 100-x,67-x ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

67-x କୁ 2200 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x-100 କୁ x-67 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x^{2}-167x+6700 କୁ 15 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-4705x ପାଇବାକୁ -2200x ଏବଂ -2505x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

247900 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 147400 ଏବଂ 100500 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 22 ଏବଂ 100 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

100-x କୁ 2200 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 220000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

27900 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 247900 ଏବଂ 220000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2200x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

-2505x ପାଇବାକୁ -4705x ଏବଂ 2200x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 15, b ପାଇଁ -2505, ଏବଂ c ପାଇଁ 27900 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

ବର୍ଗ -2505.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

-4 କୁ 15 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

-60 କୁ 27900 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

6275025 କୁ -1674000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

4601025 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

-2505 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

2 କୁ 15 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{2505±2145}{30} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2505 କୁ 2145 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4650}{30}$$

4650 କୁ 30 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=155$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{2505±2145}{30} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2505 ରୁ 2145 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{360}{30}$$

360 କୁ 30 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=12$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=155 x=12$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ 67,100 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-100\right)\left(x-67\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 100-x,67-x ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

67-x କୁ 2200 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x-100 କୁ x-67 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x^{2}-167x+6700 କୁ 15 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-4705x ପାଇବାକୁ -2200x ଏବଂ -2505x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

247900 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 147400 ଏବଂ 100500 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 22 ଏବଂ 100 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

100-x କୁ 2200 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2200x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

-2505x ପାଇବାକୁ -4705x ଏବଂ 2200x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 247900 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

-27900 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 220000 ଏବଂ 247900 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 15 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

15 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 15 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

-2505 କୁ 15 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

-27900 କୁ 15 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-167x=-1860$$

-\frac{167}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -167 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{167}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{167}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

-1860 କୁ \frac{27889}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{167}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=155 x=12$$