2/x^2=3/(x+1)(x-2) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } } = \frac{ 3 }{ (x+1)(x-2) }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -1,0,2 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right) ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

x-2 କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

x^{2}-x-2 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2}\times 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

-x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ -x^{2}\times 3 ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ -2, ଏବଂ c ପାଇଁ -4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ -4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ -16 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

-12 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-2 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2 କୁ 2i\sqrt{3} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-2}$$

2+2i\sqrt{3} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2 ରୁ 2i\sqrt{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-2}$$

2-2i\sqrt{3} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -1,0,2 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right) ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

x-2 କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

x^{2}-x-2 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2}\times 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

-x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ -x^{2}\times 3 ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 4 ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$-x^{2}-2x=4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

-2 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{-1}$$

4 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x=-4$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

ବର୍ଗ 1.

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

-4 କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+1=-3$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+2x+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$