1/4(x+1)(x-1)(x-1)(x+1)+x^2=1/4(x^2+1)(x^2+1) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ 1 }{ 4 } (x+1)(x-1)(x-1)(x+1)+ { x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 4 } ( { x }^{ 2 } +1)( { x }^{ 2 } +1)$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x\in \mathrm{C}$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x+1\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x+1 ଏବଂ x+1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)\left(x-1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

\left(x-1\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x-1 ଏବଂ x-1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

\left(x^{2}+1\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x^{2}+1 ଏବଂ x^{2}+1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

\frac{1}{4} କୁ x^{2}+2x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} କୁ x^{2}-2x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

\frac{1}{2}x^{2} ପାଇବାକୁ -\frac{1}{2}x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

\left(x^{2}+1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)$$

ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ପାୱାର୍‌ ଅନ୍ୟ ଏକ ପାୱାର୍‌କୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. 4 ପାଇବାକୁ 2 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)$$

\frac{1}{4} କୁ x^{4}+2x^{2}+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{4}x^{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}x^{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

0 ପାଇବାକୁ \frac{1}{4}x^{4} ଏବଂ -\frac{1}{4}x^{4} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{2}x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{4}$$

0 ପାଇବାକୁ \frac{1}{2}x^{2} ଏବଂ -\frac{1}{2}x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ଏବଂ \frac{1}{4} ତୁଳନା କରନ୍ତୁ.

$$\text{true}$$

ଏହା କୌଣସି x ପାଇଁ ସତ୍ୟ ଅଟେ.

$$x\in \mathrm{C}$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x\in \mathrm{R}$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x+1\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x+1 ଏବଂ x+1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)\left(x-1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

\left(x-1\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x-1 ଏବଂ x-1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

\left(x^{2}+1\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x^{2}+1 ଏବଂ x^{2}+1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

\frac{1}{4} କୁ x^{2}+2x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} କୁ x^{2}-2x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

\frac{1}{2}x^{2} ପାଇବାକୁ -\frac{1}{2}x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

\left(x^{2}+1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)$$

ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ପାୱାର୍‌ ଅନ୍ୟ ଏକ ପାୱାର୍‌କୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. 4 ପାଇବାକୁ 2 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)$$

\frac{1}{4} କୁ x^{4}+2x^{2}+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{4}x^{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}x^{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

0 ପାଇବାକୁ \frac{1}{4}x^{4} ଏବଂ -\frac{1}{4}x^{4} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{2}x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{4}$$

0 ପାଇବାକୁ \frac{1}{2}x^{2} ଏବଂ -\frac{1}{2}x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ଏବଂ \frac{1}{4} ତୁଳନା କରନ୍ତୁ.

$$\text{true}$$

ଏହା କୌଣସି x ପାଇଁ ସତ୍ୟ ଅଟେ.

$$x\in \mathrm{R}$$