k ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ
k=2
k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667
ଅଂଶୀଦାର
କ୍ଲିପ୍ ବୋର୍ଡ଼ରେ ନକଲ କରାଯାଇଛି
1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
1 କୁ 1-\frac{k}{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
1-\frac{k}{2} ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 2-k ର ପ୍ରତିଟି ପଦ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି ବିତରଣ ସଂକ୍ରାଣ ଗୁଣଧର୍ମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2\left(-\frac{k}{2}\right) କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.
2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2 ଏବଂ 2 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.
2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
-2k ପାଇବାକୁ -k ଏବଂ -k ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ -1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
\frac{k}{2}k କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
k^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ k ଏବଂ k ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2 କୁ k+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2k+4 ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 1-\frac{k}{2} ର ପ୍ରତିଟି ପଦ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି ବିତରଣ ସଂକ୍ରାଣ ଗୁଣଧର୍ମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2\left(-\frac{k}{2}\right) କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2 ଏବଂ 2 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k
4 ଏବଂ 2 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 2 ବାତିଲ୍ କରନ୍ତୁ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4
0 ପାଇବାକୁ 2k ଏବଂ -2k ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4
k^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ k ଏବଂ k ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ k^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4
\frac{3}{2}k^{2} ପାଇବାକୁ \frac{k^{2}}{2} ଏବଂ k^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0
-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ \frac{3}{2}, b ପାଇଁ -2, ଏବଂ c ପାଇଁ -2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
ବର୍ଗ -2.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
-4 କୁ \frac{3}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}
-6 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}
4 କୁ 12 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}
16 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}
-2 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 2.
k=\frac{2±4}{3}
2 କୁ \frac{3}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
k=\frac{6}{3}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ k=\frac{2±4}{3} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
k=2
6 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
k=-\frac{2}{3}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ k=\frac{2±4}{3} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2 ରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
k=2 k=-\frac{2}{3}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
1 କୁ 1-\frac{k}{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
1-\frac{k}{2} ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 2-k ର ପ୍ରତିଟି ପଦ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି ବିତରଣ ସଂକ୍ରାଣ ଗୁଣଧର୍ମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2\left(-\frac{k}{2}\right) କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.
2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2 ଏବଂ 2 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.
2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
-2k ପାଇବାକୁ -k ଏବଂ -k ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ -1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
\frac{k}{2}k କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
k^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ k ଏବଂ k ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2 କୁ k+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2k+4 ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 1-\frac{k}{2} ର ପ୍ରତିଟି ପଦ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି ବିତରଣ ସଂକ୍ରାଣ ଗୁଣଧର୍ମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2\left(-\frac{k}{2}\right) କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2 ଏବଂ 2 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k
4 ଏବଂ 2 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 2 ବାତିଲ୍ କରନ୍ତୁ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4
0 ପାଇବାକୁ 2k ଏବଂ -2k ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4
k^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ k ଏବଂ k ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ k^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4
\frac{3}{2}k^{2} ପାଇବାକୁ \frac{k^{2}}{2} ଏବଂ k^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2
2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
\frac{3}{2}k^{2}-2k=2
କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.
\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \frac{3}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.
k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}
\frac{3}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା \frac{3}{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍ କରିଥାଏ.
k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}
\frac{3}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍ ଦ୍ୱାରା -2 କୁ ଗୁଣନ କରି -2 କୁ \frac{3}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}
\frac{3}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍ ଦ୍ୱାରା 2 କୁ ଗୁଣନ କରି 2 କୁ \frac{3}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}
-\frac{2}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{4}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{2}{3} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.
k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}
ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{2}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}
ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{4}{9} ସହିତ \frac{4}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.
\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}
ଗୁଣନୀୟକ k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.
\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.
k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}
ସରଳୀକୃତ କରିବା.
k=2 k=-\frac{2}{3}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{2}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ.
ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକ
ଚତୁଷ୍ପଦୀ ସମୀକରଣ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ତ୍ରିକୋଣମିତି
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ରୈଖିକ ସମୀକରଣ
y = 3x + 4
ବୀଜଗଣିତ
699 * 533
ମାଟ୍ରିକ୍ସ୍
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ସମକାଳୀନ ସମୀକରଣ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ବିଭେଦୀକରଣ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ସୀମାଗୁଡ଼ିକ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}