t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ
t=-400
t=120
ଅଂଶୀଦାର
କ୍ଲିପ୍ ବୋର୍ଡ଼ରେ ନକଲ କରାଯାଇଛି
t\left(t+480\right)=100t+100t+48000
ଭାରିଏବୁଲ୍ t ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -480,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 100t\left(t+480\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 100,t+480,t ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.
t^{2}+480t=100t+100t+48000
t କୁ t+480 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
t^{2}+480t=200t+48000
200t ପାଇବାକୁ 100t ଏବଂ 100t ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
t^{2}+480t-200t=48000
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 200t ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
t^{2}+280t=48000
280t ପାଇବାକୁ 480t ଏବଂ -200t ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
t^{2}+280t-48000=0
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 48000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
t=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-48000\right)}}{2}
ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 280, ଏବଂ c ପାଇଁ -48000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
t=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-48000\right)}}{2}
ବର୍ଗ 280.
t=\frac{-280±\sqrt{78400+192000}}{2}
-4 କୁ -48000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
t=\frac{-280±\sqrt{270400}}{2}
78400 କୁ 192000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
t=\frac{-280±520}{2}
270400 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
t=\frac{240}{2}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-280±520}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -280 କୁ 520 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
t=120
240 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
t=-\frac{800}{2}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-280±520}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -280 ରୁ 520 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
t=-400
-800 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
t=120 t=-400
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
t\left(t+480\right)=100t+100t+48000
ଭାରିଏବୁଲ୍ t ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -480,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 100t\left(t+480\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 100,t+480,t ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.
t^{2}+480t=100t+100t+48000
t କୁ t+480 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
t^{2}+480t=200t+48000
200t ପାଇବାକୁ 100t ଏବଂ 100t ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
t^{2}+480t-200t=48000
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 200t ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
t^{2}+280t=48000
280t ପାଇବାକୁ 480t ଏବଂ -200t ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
t^{2}+280t+140^{2}=48000+140^{2}
140 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍ର ଗୁଣାଙ୍କ, 280 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 140 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.
t^{2}+280t+19600=48000+19600
ବର୍ଗ 140.
t^{2}+280t+19600=67600
48000 କୁ 19600 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
\left(t+140\right)^{2}=67600
ଗୁଣନୀୟକ t^{2}+280t+19600. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.
\sqrt{\left(t+140\right)^{2}}=\sqrt{67600}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.
t+140=260 t+140=-260
ସରଳୀକୃତ କରିବା.
t=120 t=-400
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 140 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକ
ଚତୁଷ୍ପଦୀ ସମୀକରଣ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ତ୍ରିକୋଣମିତି
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ରୈଖିକ ସମୀକରଣ
y = 3x + 4
ବୀଜଗଣିତ
699 * 533
ମାଟ୍ରିକ୍ସ୍
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ସମକାଳୀନ ସମୀକରଣ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ବିଭେଦୀକରଣ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ସୀମାଗୁଡ଼ିକ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}