1/frac{1{x+10}-1/x}=720 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } =720$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84.70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84.70537173i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. x+10 ଏବଂ x ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି x\left(x+10\right). \frac{1}{x+10} କୁ \frac{x}{x} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. \frac{1}{x} କୁ \frac{x+10}{x+10} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ଯେହେତୁ \frac{x}{x\left(x+10\right)} ଏବଂ \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-\left(x+10\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-x-10ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -10,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. \frac{-10}{x\left(x+10\right)} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 1 କୁ ଗୁଣନ କରି 1 କୁ \frac{-10}{x\left(x+10\right)} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

x କୁ x+10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

-\frac{1}{10}x^{2}-x ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x^{2}+10x ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 720 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -\frac{1}{10}, b ପାଇଁ -1, ଏବଂ c ପାଇଁ -720 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-4 କୁ -\frac{1}{10} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

\frac{2}{5} କୁ -720 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

1 କୁ -288 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-287 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-1 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

2 କୁ -\frac{1}{10} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 କୁ i\sqrt{287} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 1+i\sqrt{287} କୁ ଗୁଣନ କରି 1+i\sqrt{287} କୁ -\frac{1}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 ରୁ i\sqrt{287} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 1-i\sqrt{287} କୁ ଗୁଣନ କରି 1-i\sqrt{287} କୁ -\frac{1}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. x+10 ଏବଂ x ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି x\left(x+10\right). \frac{1}{x+10} କୁ \frac{x}{x} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. \frac{1}{x} କୁ \frac{x+10}{x+10} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ଯେହେତୁ \frac{x}{x\left(x+10\right)} ଏବଂ \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-\left(x+10\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-x-10ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -10,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. \frac{-10}{x\left(x+10\right)} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 1 କୁ ଗୁଣନ କରି 1 କୁ \frac{-10}{x\left(x+10\right)} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

x କୁ x+10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

-\frac{1}{10}x^{2}-x ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x^{2}+10x ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -\frac{1}{10} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -1 କୁ ଗୁଣନ କରି -1 କୁ -\frac{1}{10} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 720 କୁ ଗୁଣନ କରି 720 କୁ -\frac{1}{10} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10x=-7200$$

5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 10 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

ବର୍ଗ 5.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

-7200 କୁ 25 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+10x+25. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$