1/frac{1{x}-1/x+10}=720 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-90$$

$$x=80$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. x ଏବଂ x+10 ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି x\left(x+10\right). \frac{1}{x} କୁ \frac{x+10}{x+10} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. \frac{1}{x+10} କୁ \frac{x}{x} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ଯେହେତୁ \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} ଏବଂ \frac{x}{x\left(x+10\right)} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x+10-xରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -10,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. \frac{10}{x\left(x+10\right)} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 1 କୁ ଗୁଣନ କରି 1 କୁ \frac{10}{x\left(x+10\right)} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

x କୁ x+10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

\frac{1}{10}x^{2}+x ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x^{2}+10x ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 720 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ \frac{1}{10}, b ପାଇଁ 1, ଏବଂ c ପାଇଁ -720 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

ବର୍ଗ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-4 କୁ \frac{1}{10} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{2}{5} କୁ -720 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

1 କୁ 288 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

289 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

2 କୁ \frac{1}{10} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 କୁ 17 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 16 କୁ ଗୁଣନ କରି 16 କୁ \frac{1}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=80$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 ରୁ 17 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -18 କୁ ଗୁଣନ କରି -18 କୁ \frac{1}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-90$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=80 x=-90$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. x ଏବଂ x+10 ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି x\left(x+10\right). \frac{1}{x} କୁ \frac{x+10}{x+10} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. \frac{1}{x+10} କୁ \frac{x}{x} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ଯେହେତୁ \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} ଏବଂ \frac{x}{x\left(x+10\right)} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x+10-xରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -10,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. \frac{10}{x\left(x+10\right)} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 1 କୁ ଗୁଣନ କରି 1 କୁ \frac{10}{x\left(x+10\right)} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

x କୁ x+10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

\frac{1}{10}x^{2}+x ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x^{2}+10x ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା \frac{1}{10} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 1 କୁ ଗୁଣନ କରି 1 କୁ \frac{1}{10} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 720 କୁ ଗୁଣନ କରି 720 କୁ \frac{1}{10} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10x=7200$$

5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 10 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

ବର୍ଗ 5.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

7200 କୁ 25 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+10x+25. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+5=85 x+5=-85$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=80 x=-90$$