1/frac{1{x}+1/x-10}=720 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445.017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4.982639098$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. x ଏବଂ x-10 ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି x\left(x-10\right). \frac{1}{x} କୁ \frac{x-10}{x-10} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. \frac{1}{x-10} କୁ \frac{x}{x} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

ଯେହେତୁ \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} ଏବଂ \frac{x}{x\left(x-10\right)} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x-10+xରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ 0,10 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 1 କୁ ଗୁଣନ କରି 1 କୁ \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

x କୁ x-10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 720 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

ଗୁଣନିୟକ 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 720 କୁ \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

ଯେହେତୁ \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} ଏବଂ \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

x^{2}-10x-1440x+7200ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 5 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2\left(x-5\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -1450, ଏବଂ c ପାଇଁ 7200 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

ବର୍ଗ -1450.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

-4 କୁ 7200 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

2102500 କୁ -28800 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

2073700 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

-1450 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1450 କୁ 10\sqrt{20737} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

1450+10\sqrt{20737} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1450 ରୁ 10\sqrt{20737} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

1450-10\sqrt{20737} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. x ଏବଂ x-10 ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି x\left(x-10\right). \frac{1}{x} କୁ \frac{x-10}{x-10} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. \frac{1}{x-10} କୁ \frac{x}{x} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

ଯେହେତୁ \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} ଏବଂ \frac{x}{x\left(x-10\right)} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x-10+xରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ 0,10 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 1 କୁ ଗୁଣନ କରି 1 କୁ \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

x କୁ x-10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 5 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2\left(x-5\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

1440 କୁ x-5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1440x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

-1450x ପାଇବାକୁ -10x ଏବଂ -1440x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

-725 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -1450 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -725 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -725.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

-7200 କୁ 525625 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-1450x+525625. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 725 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$