(14-x)(6x-24)/10=126 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

14-x କୁ 6x-24 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 126 ଏବଂ 10 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1260 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

-1596 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -336 ଏବଂ 1260 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -6, b ପାଇଁ 108, ଏବଂ c ପାଇଁ -1596 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ବର୍ଗ 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 କୁ -6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 କୁ -1596 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

11664 କୁ -38304 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

-26640 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

2 କୁ -6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -108 କୁ 12i\sqrt{185} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

-108+12i\sqrt{185} କୁ -12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -108 ରୁ 12i\sqrt{185} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

-108-12i\sqrt{185} କୁ -12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

14-x କୁ 6x-24 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 126 ଏବଂ 10 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 336 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

1596 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1260 ଏବଂ 336 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$108x-6x^{2}=1596$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

-6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

108 କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

1596 କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-18x=-266$$

-9 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -18 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -9 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

-266 କୁ 81 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-18x+81. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 9 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$