25^2/75^2+x^2/45^2=1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=30\sqrt{2}\approx 42.426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42.426406871$$

ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରିବା ପାଇଁ ପରକୁ ପର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2 ର 25 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 625 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

2 ର 75 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 5625 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

625 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{625}{5625} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

2 ର 45 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2025 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 9 ଏବଂ 2025 ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି 2025. \frac{1}{9} କୁ \frac{225}{225} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

ଯେହେତୁ \frac{225}{2025} ଏବଂ \frac{x^{2}}{2025} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 225+x^{2} ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 2025 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{9} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

\frac{8}{9} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ \frac{1}{9} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2025, \frac{1}{2025} ର ଆନୁପାତିକ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

1800 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{8}{9} ଏବଂ 2025 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=1800$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2 ର 25 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 625 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

2 ର 75 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 5625 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

625 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{625}{5625} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

2 ର 45 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2025 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 9 ଏବଂ 2025 ର ଲଘିଷ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ ହେଉଛି 2025. \frac{1}{9} କୁ \frac{225}{225} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

ଯେହେତୁ \frac{225}{2025} ଏବଂ \frac{x^{2}}{2025} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 225+x^{2} ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 2025 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

-\frac{8}{9} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{1}{9} ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

ଏହି ଗୋଟିଏ ପରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ, ଏକ x^{2} ପଦ ସହିତ କିନ୍ତୁ x ପଦ ନାହିଁ, କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ବର୍ତ୍ତମାନ ମଧ୍ୟ ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ, ଏକଦା ସେଗୁଡିକ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ: ax^{2}+bx+c=0 ରଖାଯିବା ପରେ.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ \frac{1}{2025}, b ପାଇଁ 0, ଏବଂ c ପାଇଁ -\frac{8}{9} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

ବର୍ଗ 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

-4 କୁ \frac{1}{2025} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

ଲବ ଯେତେ ଥର ରହିଛି ଲବ ସହିତ ଏବଂ ହର ଯେତେ ଥର ରହିଛି ହର ସହିତ ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{4}{2025} କୁ -\frac{8}{9} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

\frac{32}{18225} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

2 କୁ \frac{1}{2025} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ.

$$x=30\sqrt{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ.

$$x=-30\sqrt{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$