left(5+5+left(n-1right)dright)n/2=390 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ \left( 5+5+ \left( n-1 \right) d \right) n }{ 2 } =390$$

d ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$d=-\frac{10\left(n-78\right)}{n\left(n-1\right)}$$

$$n\neq 1\text{ and }n\neq 0$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(5+5+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ 5 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\left(10+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

n-1 କୁ d ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(10+nd-d\right)n=390\times 2$$

10+nd-d କୁ n ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$10n+dn^{2}-dn=390\times 2$$

780 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 390 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$10n+dn^{2}-dn=780$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10n ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$dn^{2}-dn=780-10n$$

d ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(n^{2}-n\right)d=780-10n$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ n^{2}-n ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(n^{2}-n\right)d}{n^{2}-n}=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

n^{2}-n ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା n^{2}-n ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$d=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

780-10n କୁ n^{2}-n ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$d=\frac{10\left(78-n\right)}{n\left(n-1\right)}$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\neq 0\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\leq -20\sqrt{6006}-1550\text{ or }\left(d\neq 0\text{ and }d\geq 20\sqrt{6006}-1550\right)\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$