-96/x/1-x=405 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ \frac{ -96 }{ x } }{ 1-x } =405$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2}\approx 1.197880389$$

$$x=-\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2}\approx -0.197880389$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 1 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-96}{x}=405\left(-x+1\right)$$

405 କୁ -x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-96}{x}=-405x+405$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 405x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\frac{-96}{x}+405x=405$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 405x କୁ \frac{x}{x} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-96}{x}+\frac{405xx}{x}=405$$

ଯେହେତୁ \frac{-96}{x} ଏବଂ \frac{405xx}{x} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-96+405xx}{x}=405$$

-96+405xx ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-96+405x^{2}}{x}=405$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 405 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-96+405x^{2}}{x}-405=0$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 405 କୁ \frac{x}{x} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-96+405x^{2}}{x}-\frac{405x}{x}=0$$

ଯେହେତୁ \frac{-96+405x^{2}}{x} ଏବଂ \frac{405x}{x} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-96+405x^{2}-405x}{x}=0$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-96+405x^{2}-405x=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$405x^{2}-405x-96=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 405, b ପାଇଁ -405, ଏବଂ c ପାଇଁ -96 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-405\right)±\sqrt{\left(-405\right)^{2}-4\times 405\left(-96\right)}}{2\times 405}$$

ବର୍ଗ -405.

$$x=\frac{-\left(-405\right)±\sqrt{164025-4\times 405\left(-96\right)}}{2\times 405}$$

-4 କୁ 405 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-405\right)±\sqrt{164025-1620\left(-96\right)}}{2\times 405}$$

-1620 କୁ -96 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-405\right)±\sqrt{164025+155520}}{2\times 405}$$

164025 କୁ 155520 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-405\right)±\sqrt{319545}}{2\times 405}$$

319545 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-405\right)±9\sqrt{3945}}{2\times 405}$$

-405 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 405.

$$x=\frac{405±9\sqrt{3945}}{2\times 405}$$

2 କୁ 405 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{405±9\sqrt{3945}}{810}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{405±9\sqrt{3945}}{810} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 405 କୁ 9\sqrt{3945} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{9\sqrt{3945}+405}{810}$$

405+9\sqrt{3945} କୁ 810 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{405±9\sqrt{3945}}{810} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 405 ରୁ 9\sqrt{3945} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{405-9\sqrt{3945}}{810}$$

405-9\sqrt{3945} କୁ 810 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 1 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-96}{x}=405\left(-x+1\right)$$

405 କୁ -x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-96}{x}=-405x+405$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 405x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\frac{-96}{x}+405x=405$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 405x କୁ \frac{x}{x} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-96}{x}+\frac{405xx}{x}=405$$

ଯେହେତୁ \frac{-96}{x} ଏବଂ \frac{405xx}{x} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-96+405xx}{x}=405$$

-96+405xx ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-96+405x^{2}}{x}=405$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-96+405x^{2}=405x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 405x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-96+405x^{2}-405x=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 96 ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$405x^{2}-405x=96$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 405 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{405x^{2}-405x}{405}=\frac{96}{405}$$

405 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 405 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{405}{405}\right)x=\frac{96}{405}$$

-405 କୁ 405 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-x=\frac{96}{405}$$

3 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{96}{405} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-x=\frac{32}{135}$$

-\frac{1}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -1 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{1}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{32}{135}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{32}{135}+\frac{1}{4}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{4} ସହିତ \frac{32}{135} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{263}{540}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-x+\frac{1}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{263}{540}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{263}{540}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3945}}{90} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3945}}{90}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3945}}{90}+\frac{1}{2}$$