frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=k କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { y _ { 2 } - y _ { 1 } } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } = k$$

k ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$k=-\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{1}-x_{2}}$$

$$x_{2}\neq x_{1}$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -x_{1}+x_{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y_{2}-y_{1}=k\left(-x_{1}+x_{2}\right)$$

k କୁ -x_{1}+x_{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$y_{2}-y_{1}=-kx_{1}+kx_{2}$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$-kx_{1}+kx_{2}=y_{2}-y_{1}$$

k ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x_{1}+x_{2}\right)k=y_{2}-y_{1}$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(x_{2}-x_{1}\right)k=y_{2}-y_{1}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x_{2}-x_{1} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(x_{2}-x_{1}\right)k}{x_{2}-x_{1}}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$

x_{2}-x_{1} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା x_{2}-x_{1} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$

x_1 ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}=\frac{kx_{2}+y_{1}-y_{2}}{k}\text{, }&y_{2}\neq y_{1}\text{ and }k\neq 0\\x_{1}\neq x_{2}\text{, }&k=0\text{ and }y_{2}=y_{1}\end{matrix}\right.$$