x-3/x-2+x-2/x-4=-1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { x - 3 } { x - 2 } + \frac { x - 2 } { x - 4 } = - 1$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=3$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ 2,4 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-4\right)\left(x-2\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x-2,x-4 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)+\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

\left(x-2\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x-2 ଏବଂ x-2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)+\left(x-2\right)^{2}=-\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

x-4 କୁ x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-7x+12+\left(x-2\right)^{2}=-\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

\left(x-2\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-7x+12+x^{2}-4x+4=-\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

2x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-7x+12-4x+4=-\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

-11x ପାଇବାକୁ -7x ଏବଂ -4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-11x+12+4=-\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 12 ଏବଂ 4 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-11x+16=-\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

-1 କୁ x-4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-11x+16=\left(-x+4\right)\left(x-2\right)$$

-x+4 କୁ x-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-11x+16=-x^{2}+6x-8$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-11x+16+x^{2}=6x-8$$

3x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-11x+16=6x-8$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-11x+16-6x=-8$$

-17x ପାଇବାକୁ -11x ଏବଂ -6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-17x+16=-8$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 8 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-17x+16+8=0$$

24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 8 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-17x+24=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 3, b ପାଇଁ -17, ଏବଂ c ପାଇଁ 24 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

ବର୍ଗ -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 24}}{2\times 3}$$

-12 କୁ 24 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 3}$$

289 କୁ -288 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 3}$$

-17 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 3}$$

2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{17±1}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{17±1}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 17 କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{17±1}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 17 ରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{16}{6}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{16}{6} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{8}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=3 x=\frac{8}{3}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ 2,4 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-4\right)\left(x-2\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x-2,x-4 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)+\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

\left(x-2\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x-2 ଏବଂ x-2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)+\left(x-2\right)^{2}=-\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

x-4 କୁ x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-7x+12+\left(x-2\right)^{2}=-\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

\left(x-2\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-7x+12+x^{2}-4x+4=-\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

2x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-7x+12-4x+4=-\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

-11x ପାଇବାକୁ -7x ଏବଂ -4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-11x+12+4=-\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 12 ଏବଂ 4 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-11x+16=-\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

-1 କୁ x-4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-11x+16=\left(-x+4\right)\left(x-2\right)$$

-x+4 କୁ x-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-11x+16=-x^{2}+6x-8$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-11x+16+x^{2}=6x-8$$

3x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-11x+16=6x-8$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-11x+16-6x=-8$$

-17x ପାଇବାକୁ -11x ଏବଂ -6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-17x+16=-8$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-17x=-8-16$$

-24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -8 ଏବଂ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-17x=-24$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{24}{3}$$

3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{24}{3}$$

-24 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-8$$

-\frac{17}{6} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{17}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{17}{6} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{17}{6} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-8+\frac{289}{36}$$

-8 କୁ \frac{289}{36} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{1}{36}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{1}{6}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{17}{6} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=3 x=\frac{8}{3}$$