x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ
x=1
x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333
ଗ୍ରାଫ୍
ଅଂଶୀଦାର
କ୍ଲିପ୍ ବୋର୍ଡ଼ରେ ନକଲ କରାଯାଇଛି
\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x
ଭାରିଏବୁଲ୍ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -2,2,3 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.
2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x
2x-4 କୁ x-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x
x-3 କୁ x-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x
x^{2}-5x+6 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)
6-2x କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}
6x-2x^{2} ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.
2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}
-21x ପାଇବାକୁ -15x ଏବଂ -6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18
5x^{2} ପାଇବାକୁ 3x^{2} ଏବଂ 2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
-3x^{2}-8x+8=-21x+18
-3x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ -5x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
-3x^{2}-8x+8+21x=18
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 21x ଯୋଡନ୍ତୁ.
-3x^{2}+13x+8=18
13x ପାଇବାକୁ -8x ଏବଂ 21x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
-3x^{2}+13x+8-18=0
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 18 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
-3x^{2}+13x-10=0
-10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8 ଏବଂ 18 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30
ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -3x^{2}+ax+bx-10 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍ ସେଟ୍ ଅପ୍ କରନ୍ତୁ.
1,30 2,15 3,10 5,6
ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 30 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11
ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.
a=10 b=3
ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 13 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)
\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right) ଭାବରେ -3x^{2}+13x-10 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.
-x\left(3x-10\right)+3x-10
-3x^{2}+10xରେ -x ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)
ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 3x-10 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x=\frac{10}{3} x=1
ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, 3x-10=0 ଏବଂ -x+1=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.
\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x
ଭାରିଏବୁଲ୍ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -2,2,3 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.
2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x
2x-4 କୁ x-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x
x-3 କୁ x-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x
x^{2}-5x+6 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)
6-2x କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}
6x-2x^{2} ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.
2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}
-21x ପାଇବାକୁ -15x ଏବଂ -6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18
5x^{2} ପାଇବାକୁ 3x^{2} ଏବଂ 2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
-3x^{2}-8x+8=-21x+18
-3x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ -5x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
-3x^{2}-8x+8+21x=18
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 21x ଯୋଡନ୍ତୁ.
-3x^{2}+13x+8=18
13x ପାଇବାକୁ -8x ଏବଂ 21x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
-3x^{2}+13x+8-18=0
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 18 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
-3x^{2}+13x-10=0
-10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8 ଏବଂ 18 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}
ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -3, b ପାଇଁ 13, ଏବଂ c ପାଇଁ -10 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}
ବର୍ଗ 13.
x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}
-4 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}
12 କୁ -10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}
169 କୁ -120 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}
49 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-13±7}{-6}
2 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=-\frac{6}{-6}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-13±7}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -13 କୁ 7 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=1
-6 କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x=-\frac{20}{-6}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-13±7}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -13 ରୁ 7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{10}{3}
2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-20}{-6} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.
x=1 x=\frac{10}{3}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x
ଭାରିଏବୁଲ୍ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -2,2,3 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.
2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x
2x-4 କୁ x-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x
x-3 କୁ x-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x
x^{2}-5x+6 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)
6-2x କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}
6x-2x^{2} ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.
2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}
-21x ପାଇବାକୁ -15x ଏବଂ -6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18
5x^{2} ପାଇବାକୁ 3x^{2} ଏବଂ 2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
-3x^{2}-8x+8=-21x+18
-3x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ -5x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
-3x^{2}-8x+8+21x=18
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 21x ଯୋଡନ୍ତୁ.
-3x^{2}+13x+8=18
13x ପାଇବାକୁ -8x ଏବଂ 21x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
-3x^{2}+13x=18-8
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
-3x^{2}+13x=10
10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 18 ଏବଂ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}
-3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍ କରିଥାଏ.
x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}
13 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}
10 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}
-\frac{13}{6} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{13}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{13}{6} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.
x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}
ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{13}{6} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}
ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{169}{36} ସହିତ -\frac{10}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.
\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}
ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.
\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.
x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}
ସରଳୀକୃତ କରିବା.
x=\frac{10}{3} x=1
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{13}{6} ଯୋଡନ୍ତୁ.
ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକ
ଚତୁଷ୍ପଦୀ ସମୀକରଣ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ତ୍ରିକୋଣମିତି
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ରୈଖିକ ସମୀକରଣ
y = 3x + 4
ବୀଜଗଣିତ
699 * 533
ମାଟ୍ରିକ୍ସ୍
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ସମକାଳୀନ ସମୀକରଣ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ବିଭେଦୀକରଣ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ସୀମାଗୁଡ଼ିକ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}