x/x-x-1/3=0.6 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { x } { x } - \frac { x - 1 } { 3 } = 0.6$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=2.2$$

ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x,3 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$3x-x\left(x-1\right)=1.8x$$

x କୁ x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x-\left(x^{2}-x\right)=1.8x$$

x^{2}-x ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$3x-x^{2}-\left(-x\right)=1.8x$$

-x ର ବିପରୀତ ହେଉଛି x.

$$3x-x^{2}+x=1.8x$$

4x ପାଇବାକୁ 3x ଏବଂ x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x-x^{2}=1.8x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1.8x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x-x^{2}-1.8x=0$$

2.2x ପାଇବାକୁ 4x ଏବଂ -1.8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2.2x-x^{2}=0$$

x ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(2.2-x\right)=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x=0 ଏବଂ 2.2-x=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=0 x=\frac{11}{5}$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$x=\frac{11}{5}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x,3 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$3x-x\left(x-1\right)=1.8x$$

x କୁ x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x-\left(x^{2}-x\right)=1.8x$$

x^{2}-x ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$3x-x^{2}-\left(-x\right)=1.8x$$

-x ର ବିପରୀତ ହେଉଛି x.

$$3x-x^{2}+x=1.8x$$

4x ପାଇବାକୁ 3x ଏବଂ x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x-x^{2}=1.8x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1.8x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x-x^{2}-1.8x=0$$

2.2x ପାଇବାକୁ 4x ଏବଂ -1.8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2.2x-x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-x^{2}+\frac{11}{5}x=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ \frac{11}{5}, ଏବଂ c ପାଇଁ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{11}{5}±\sqrt{\left(\frac{11}{5}\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

\left(\frac{11}{5}\right)^{2} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{11}{5}±\frac{11}{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{11}{5}±\frac{11}{5}}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-\frac{11}{5}±\frac{11}{5}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{11}{5} ସହିତ -\frac{11}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=0$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-\frac{11}{5}±\frac{11}{5}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{11}{5} ରୁ \frac{11}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=-\frac{\frac{22}{5}}{-2}$$

-\frac{22}{5} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{11}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=0 x=\frac{11}{5}$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$x=\frac{11}{5}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x,3 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$3x-x\left(x-1\right)=1.8x$$

x କୁ x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x-\left(x^{2}-x\right)=1.8x$$

x^{2}-x ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$3x-x^{2}-\left(-x\right)=1.8x$$

-x ର ବିପରୀତ ହେଉଛି x.

$$3x-x^{2}+x=1.8x$$

4x ପାଇବାକୁ 3x ଏବଂ x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x-x^{2}=1.8x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1.8x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x-x^{2}-1.8x=0$$

2.2x ପାଇବାକୁ 4x ଏବଂ -1.8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2.2x-x^{2}=0$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-x^{2}+\frac{11}{5}x=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-x^{2}+\frac{11}{5}x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{\frac{11}{5}}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

\frac{11}{5} କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=\frac{0}{-1}$$

0 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=0$$

-\frac{11}{10} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{11}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{11}{10} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{11}{10} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{121}{100}$$

ଗୁଣକ x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. ସାଧାରଣରେ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗ ହୋଇଥାଏ, ଏହା ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ରୂପେ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{121}{100}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{100}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{11}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{11}{10}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{11}{10} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{11}{5} x=0$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$x=\frac{11}{5}$$