x^2-x/9=2/15 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1.704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0.704159458$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

\frac{6}{5} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{2}{15} ଏବଂ 9 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{6}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -1, ଏବଂ c ପାଇଁ -\frac{6}{5} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

-4 କୁ -\frac{6}{5} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

1 କୁ \frac{24}{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

\frac{29}{5} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

-1 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 କୁ \frac{\sqrt{145}}{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

1+\frac{\sqrt{145}}{5} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 ରୁ \frac{\sqrt{145}}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

1-\frac{\sqrt{145}}{5} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

\frac{6}{5} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{2}{15} ଏବଂ 9 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

-\frac{1}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -1 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{1}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{4} ସହିତ \frac{6}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-x+\frac{1}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$