x^2/x+100=50 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-50$$

$$x=100$$

ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x -100 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x+100 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

50 କୁ x+100 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=50x+5000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 50x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-50x=5000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ସୂତ୍ର x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ବ୍ୟବହାର କରି x^{2}-50x-5000 ର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -5000 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -50 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-100 b=50$$

ପ୍ରାପ୍ତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି \left(x+a\right)\left(x+b\right) ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-100=0 ଏବଂ x+50=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=100 x=-50$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x -100 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x+100 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

50 କୁ x+100 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=50x+5000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 50x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-50x=5000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ x^{2}+ax+bx-5000 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -5000 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -50 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-100 b=50$$

\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right) ଭାବରେ x^{2}-50x-5000 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 50 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-100 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-100=0 ଏବଂ x+50=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=100 x=-50$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x -100 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x+100 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

50 କୁ x+100 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=50x+5000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 50x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-50x=5000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -50, ଏବଂ c ପାଇଁ -5000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-4 କୁ -5000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

2500 କୁ 20000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

22500 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

-50 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{50±150}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 50 କୁ 150 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{200}{2}$$

200 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=100$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{50±150}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 50 ରୁ 150 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{100}{2}$$

-100 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-50$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=100 x=-50$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x -100 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x+100 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

50 କୁ x+100 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=50x+5000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 50x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-50x=5000$$

-25 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -50 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -25 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -25.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

5000 କୁ 625 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-50x+625. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-25=75 x-25=-75$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 25 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=100 x=-50$$