x^2/9-4/3x=-2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10.242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1.757359313$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -2 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

0 ରୁ -2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ \frac{1}{9}, b ପାଇଁ -\frac{4}{3}, ଏବଂ c ପାଇଁ 2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{4}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-4 କୁ \frac{1}{9} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{9} କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{8}{9} ସହିତ \frac{16}{9} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{8}{9} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} ର ବିପରୀତ ହେଉଛି \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

2 କୁ \frac{1}{9} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. \frac{4}{3} କୁ \frac{2\sqrt{2}}{3} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{2}{9} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{4+2\sqrt{2}}{3} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{4+2\sqrt{2}}{3} କୁ \frac{2}{9} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. \frac{4}{3} ରୁ \frac{2\sqrt{2}}{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{2}{9} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{4-2\sqrt{2}}{3} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{4-2\sqrt{2}}{3} କୁ \frac{2}{9} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା \frac{1}{9} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -\frac{4}{3} କୁ ଗୁଣନ କରି -\frac{4}{3} କୁ \frac{1}{9} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -2 କୁ ଗୁଣନ କରି -2 କୁ \frac{1}{9} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-12x=-18$$

-6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -12 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -6 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -6.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

-18 କୁ 36 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-12x+36=18$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-12x+36. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 6 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$