x^2/4-x+5=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ \frac{1}{4}, b ପାଇଁ -1, ଏବଂ c ପାଇଁ 5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 କୁ \frac{1}{4} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

1 କୁ -5 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

-1 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

2 କୁ \frac{1}{4} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 କୁ 2i ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 1+2i କୁ ଗୁଣନ କରି 1+2i କୁ \frac{1}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2+4i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 ରୁ 2i ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 1-2i କୁ ଗୁଣନ କରି 1-2i କୁ \frac{1}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2-4i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=2+4i x=2-4i$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 5 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା \frac{1}{4} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -1 କୁ ଗୁଣନ କରି -1 କୁ \frac{1}{4} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -5 କୁ ଗୁଣନ କରି -5 କୁ \frac{1}{4} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x=-20$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -4 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -2 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -2.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

-20 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-4x+4. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=2+4i x=2-4i$$