x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ 1,4 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-4\right)\left(x-1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9 ର 10 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 1000000000 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 13 ଏବଂ 1000000000 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 କୁ x-4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

13000000000x-52000000000 କୁ x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 13000000000x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

-12999999999x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -13000000000x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 65000000000x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 52000000000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -12999999999, b ପାଇଁ 65000000000, ଏବଂ c ପାଇଁ -52000000000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

ବର୍ଗ 65000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-4 କୁ -12999999999 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

51999999996 କୁ -52000000000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

4225000000000000000000 କୁ -2703999999792000000000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

1521000000208000000000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

2 କୁ -12999999999 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -65000000000 କୁ 40000\sqrt{950625000130} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000+40000\sqrt{950625000130} କୁ -25999999998 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -65000000000 ରୁ 40000\sqrt{950625000130} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000-40000\sqrt{950625000130} କୁ -25999999998 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ 1,4 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-4\right)\left(x-1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9 ର 10 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 1000000000 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 13 ଏବଂ 1000000000 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 କୁ x-4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

13000000000x-52000000000 କୁ x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 13000000000x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

-12999999999x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -13000000000x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 65000000000x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -12999999999 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

-12999999999 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -12999999999 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

65000000000 କୁ -12999999999 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

52000000000 କୁ -12999999999 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

-\frac{32500000000}{12999999999} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{65000000000}{12999999999} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{32500000000}{12999999999} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{32500000000}{12999999999} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} ସହିତ -\frac{52000000000}{12999999999} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{32500000000}{12999999999} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$