x^2+mx+n/x^2-7x+10=x+1/x-5Rightarrowm+n=? କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { x ^ { 2 } + m x + n } { x ^ { 2 } - 7 x + 10 } = \frac { x + 1 } { x - 5 } \Rightarrow m + n = ?$$

m ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 2\text{ and }x\neq 5\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-5\right)\left(x-2\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x^{2}-7x+10,x-5 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2 କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

0 ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$mx+n=-x-2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ n ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$mx=-x-2-n$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$xm=-x-n-2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

-x-2-n କୁ x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 5$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-5\right)\left(x-2\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x^{2}-7x+10,x-5 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2 କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

0 ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$mx+n=-x-2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ mx ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=-x-2-mx$$

m ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 5\text{ and }x\neq 2\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-5\right)\left(x-2\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x^{2}-7x+10,x-5 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2 କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

0 ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$mx+n=-x-2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ n ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$mx=-x-2-n$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$xm=-x-n-2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

-x-2-n କୁ x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 5\text{ and }x\neq 2$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-5\right)\left(x-2\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x^{2}-7x+10,x-5 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

x-2 କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

0 ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$mx+n=-x-2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ mx ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=-x-2-mx$$